（1）設(shè)A(x1,y1) B(x2,y2)直線AB的方程為x=my+p/2,
與y²=2px聯(lián)立得y²-2pmy-p²=0,所以y1y2=-p²
x1x2=y1²/2p×y2²/2p=(y1y2)²/4p²=p²/4,
∴向量OA*向量OB=x1x2+y1y2=－3/4 p²
(2)由y²=2px得y=√(2px)（y≥0）或y=－√(2px)(y＜0)求導(dǎo)得：當(dāng)y≥0時(shí),
y'=√(2p)/(2√x)=√(2p)/(2√(y²/2p))=p/y,同理當(dāng)y＜0時(shí),y'=p/y
所以直線AQ和BQ的方程分別為：y=p/y1(x-x1)+y1=p/y1(x-y1²/2p)+y1
=p/y1 x + y1/2 y=p/y2 x + y2/2
令p/y1 x + y1/2=p/y2 x + y2/2得（p/y1－p/y2 ）XQ= y2/2－y1/2
XQ=y1y2/2p=－p/2,即Q的橫坐標(biāo)為－p/2 Q的縱坐標(biāo)為(y1+y2)/2=pm(其中m
直線AB斜率的倒數(shù))
（3）證明:向量QF=(p,-pm) ∴向量QF²=p²+pm
向量AF*向量BF=(p/2－x1,-y1)（p/2－x2,-y2）=p²/4-p/2(x1+x2)+x1x2
=p²/4-p/2[(y1+y2)²-2y1y2]/2p+x1x2,由（1）中數(shù)據(jù)代入可得
向量AF*向量BF=p²/4-1/4 (2pm)²+p²/2+p²/4=p²+pm
∴向量QF^2=向量AF*向量BF 證畢