sinβ/sinα=cosα*cosβ-sin*αsinβ ……①
①*（sin/αcosβ）得到 tanβ=sinαcosα-sin^2αtanβ
移項再除（1+sin^2α）得到tanβ=sinacosa/（1+sin^2α）
因為1=sin^2α+cos^2α所以sinαcos/α（1+sin^2α）=
sinαcos/α（2sin^2α+cos^2α）……②
②的分子分母同時除cos^2α得到：tan/α（2tan^2α+1）……③
1/③=1/[（2tan^2+1）/tanα]即1/[2tanα+2/2tanα]……④
因為α為銳角所以tanα》0,求tanβ的最大值就是求④的最大值
則要求2tanα+2/2tanα最小值,根據基本不等式得到2tanα+2/2tanα≥2倍根號2
所以1/[2tanα+2/2tanα]最大值為1/2倍根號2
即tanβ的最大值：（根號2）/4
設α,β均為銳角,且sinβ/sinα=cos(α+β),求tanβ的最大值
設α,β均為銳角,且sinβ/sinα=cos(α+β),求tanβ的最大值
注意是tanβ的最大值，不是所有可能的值！
注意是tanβ的最大值，不是所有可能的值！
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