如圖,四棱臺ABCD-A‘B‘C'D'中,上下底面都是菱形,P,Q分別是B'C',C'D'的中點,若AA'∥平面BPQD,求此棱臺上下底面的邊長的比值.

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優(yōu)質解答

PQ的延長線與A'D'的延長線交于E,連接DE,\x0d∵DE在平面BPQD中,DE又在平面ADD'A'中,∴DE是平面BPQD與平面ADD'A'的相交線,又∵AA'∥平面BPQD,∴AA'∥DE ,（AA'平行于過AA'的平面與平面BPQD的相交線）；\x0d∴四邊形ADEA'是平行四邊形,∴A'E=AD ,∵四棱臺ABCD-A‘B‘C'D'中,上下底面都是菱形,\x0d∴∠A'D'B'=∠C'D'B',\x0dP、Q分別是B'C'、C'D'的中點,\x0d∴PQ∥B'D',∴∠D'QE=∠QD'B',∠D'EQ=∠A'D'B',\x0d∴∠D'QE=∠D'EQ,∴D'E=D'Q=D'C'/2=A'D'/2,