已知：兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊相等,且另一邊上的中線也相等,請(qǐng)證明這兩個(gè)三角形全等?

數(shù)學(xué)人氣：493 ℃時(shí)間：2020-02-04 09:46:02

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A,B,C和A',B',C'.AB=A'B',AC=A'C',中線AD=A'D'.
首先把兩個(gè)三角形補(bǔ)成平行四邊形,交點(diǎn)分別為E和E',延長(zhǎng)中線到對(duì)角E和E',由于平行四邊形的對(duì)角線是互相平分的,所以AE=A'E',且AB=A'B',BE=AC=A'C'=B'E',所以三角形ABE=A'B'E'.所以兩個(gè)平行四邊形全等,所以BC=B'C',根據(jù)三邊相等兩三角形全等這一定理,三角形ABC=A'B'C