一只皮球從5米高處自由下落,著地后豎直向上反跳,上跳速率是著地速率的0.75倍,以后每一次反跳的速率都是前次著地速率的0.75倍,那么這只皮球經過多長時間靜止于地面?
一只皮球從5米高處自由下落,著地后豎直向上反跳,上跳速率是著地速率的0.75倍,以后每一次反跳的速率都是前次著地速率的0.75倍,那么這只皮球經過多長時間靜止于地面?
物理人氣：128 ℃時間：2020-04-15 20:51:54
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取g=10m/s^2,皮球從5m高足有下落到地面時,經歷的時間為t=(2h/g)^(1/2)=1s,此時速度為v0=(2gh)^(1/2)=10m/s;反跳速度為v1=(3/4)*v0,此后皮球做初速度為v1的勻變速運動,下落到地面時,速度大小仍為v1,此過程經歷的時間為t1=2*v1/g=2*(3/4);反跳后的速度為v2=(3/4)*v1=(3/4)^2*v0,以此速度起跳下落到地面的時間為t2=2*v2/g=2*(3/4)^2;以此繼續(xù)下去,第n次起跳下落到地面的時間為tn=2*(3/4)^n；...則總時間為T=t+t1+t2+...+tn+...=1+2*(3/4+(3/4)^2+...+3/4)^n+...)=1+2*(3/4*(1-(3/4)^n)/(1-3/4))=7s.
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