已知sn為正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和,且滿足sn=1/2an^2+1/2an(1)求數(shù)列an(2)求a1,a2,a3,a4的值

數(shù)學(xué)人氣：982 ℃時(shí)間：2019-08-20 14:17:02

優(yōu)質(zhì)解答

（1）n=1 時(shí),a1=S1=1/2*a1^2+1/2*a1 ,解得 a1=1 ,
當(dāng) n>=2 時(shí),an=Sn-S(n-1)=1/2*an^2+1/2*an-1/2*[a(n-1)]^2-1/2*a(n-1) ,
化簡(jiǎn)得 [an+a(n-1)]*[an-a(n-1)-1]=0 ,
由于｛an｝是正項(xiàng)數(shù)列,因此 an+a(n-1)>0 ,
所以可得 an-a(n-1)=1 ,
這說明｛an｝是首項(xiàng)為 1 ,公差為 1 的等差數(shù)列,
因此 an=n .
（2）由（1）可得 a1= 1,a2=2 ,a3=3 ,a4=4 .