典型的“等差*等比”型數(shù)列,用錯位相減法
Sn=2*3^1+3*3^2+4*3^3 +...+(n+1)*3^n(1)
3Sn= 2*3^2+3*3^3+...+ n*3^n+(n+1)*[3^(n+1)](2)
(1) 式 減(2)式,得
-2Sn= 6+(3^2+3^3+...+3^n) - (n+1)*[3^(n+1)]
(注意,中間是一個等比數(shù)列,但只有 n-1 項)
-2Sn=6+ 3^2[1-3^(n-1)]/(1-3)- (n+1)*[3^(n+1)]
化簡,得
Sn=(3/4) * { [(2n+1) * 3^n] -1 }

(這種指數(shù)運算很繁雜,有人居然可以心算,佩服!)