1/(1*1)+1/(2*2)+...+1/(n*n)+...=π^2/6.
推導(dǎo)過(guò)程要用高等數(shù)學(xué).方法之一是利用f(x)=x(0≤x≤π)的余弦級(jí)數(shù)：
f(x)=π/2-(4/π)*(cosx+cos3x/3^2+cos5x/5^2+...)(-π≤x≤π).
令x=0,得1+1/3^2+1/5^2+...=π^2/8,
1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+...
=(1+1/3^2+...)+(1/2^2+1/4^2+...)
=π^2/8+(1/4)*(1+1/2^2+1/3^2+...)
1+1/2^2+1/3^2+...=π^2/6.
一個(gè)數(shù)列求和問(wèn)題 1/(1*1)+1/(2*2)+...+1/(n*n)=?當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí)
一個(gè)數(shù)列求和問(wèn)題 1/(1*1)+1/(2*2)+...+1/(n*n)=?當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí)
數(shù)學(xué)人氣：685 ℃時(shí)間：2020-01-28 22:53:40
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