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  • 設(shè)A是n*m階矩陣,B是m*n階矩陣,如果En-AB是可逆矩陣,(E是單位矩陣),證明:Em-BA也是可逆矩陣

    設(shè)A是n*m階矩陣,B是m*n階矩陣,如果En-AB是可逆矩陣,(E是單位矩陣),證明:Em-BA也是可逆矩陣
    數(shù)學(xué)人氣:660 ℃時(shí)間:2020-04-10 18:08:45
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    證:因?yàn)?br/>(E-BA)[E+B(E-AB)^-1A]
    = E-BA+B(E-AB)^-1A-BAB(E-AB)^-1A
    = E-BA+B(E-AB)(E-AB)^-1A
    = E-BA+BA
    = E.
    所以 E-BA 可逆,且 (E-BA)^-1 = E+B(E-AB)^-1A.
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