已知函數(shù)f（x）=|loga|1-x||（a＞0，a≠1），若x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），則1/x1+1/x2+1/x3+1/x4=_．

已知函數(shù)f（x）=|log_a|1-x||（a＞0，a≠1），若x₁＜x₂＜x₃＜x₄，且f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）=f（x₄），則

=______．

數(shù)學(xué)人氣：813 ℃時(shí)間：2020-05-21 08:58:29

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)g（x）=|log_a|x||，則g（x）為偶函數(shù)，
圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，
而函數(shù)f（x）=|log_a|1-x||是把g（x）的圖象向右平移
一個(gè)單位得到的，
故g（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)．
∵f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）=f（x₄），
不妨設(shè)x₁＜x₂＜x₃＜x₄，如圖所示，
∴x₁+x₄=2，x₂+x₃=2．
再由函數(shù)f（x）的圖象特征可得，
log_a（1-x₁）=-log_a（1-x₄），log_a（1-x₂）=-log_a（1-x₃），
∴（1-x₁）（1-x₄）=1，（1-x₂）（1-x₃）=1，
∴x₁x₄=x₁+x₄，x₂x₃=x₂+x₃，
∴

x1+x4

x1?x4

x2+x3

x2?x3

=1+1=2，
故答案為：2．

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已知函數(shù)f（x）=|loga|1-x||（a＞0，a≠1），若x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），則1/x1+1/x2+1/x3+1/x4=_．

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已知函數(shù)f（x）=|loga|1-x||（a＞0，a≠1），若x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），則1/x1+1/x2+1/x3+1/x4=_．