這個式子極限不存在,可以用柯西收斂原理判定該式子不收斂.
任意取n,可令m=2n,有
{xm-xn}=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(n+n)大于或等于1/(n+n)+1/(n+n)+...+1/(n+n)=1/2 ,令a=1/2,則對任意的N,當n>N時候 都有x2n-xn的絕對值要大于a=1/2
由柯西收斂準則知道xn={1+1/2+1/3+...+1/n}發(fā)散
附 柯西收斂準則 數(shù)列收斂的充分必要條件是 對任意大于0的數(shù)a 存在一個大于0的數(shù)N,使得 m,n>N,時有 xn-xm的絕對值小于a 該準則可以理解 收斂數(shù)列的各項的值越到后面,彼此越接近,以至它們之間的差的絕對值可小雨任意給定的正數(shù)