已知f（x)=e^x/(1+ax^2)
1,當(dāng)a=4/3時(shí),代入原函數(shù)得
f（x)=e^x/(1+4/3x^2)
要求f（x）的極值點(diǎn)就是對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)
即 f（x）’=【e^x(4/3x^2-8/3x+1)】/（1+4/3x^2)^2
令f（x）'=0
即4/3x^2-8/3x+1=1/3（2x-3）（2x-1）=0
得到極值點(diǎn)x1=3/2 x2=1/2
2,f（x）’=【e^x(ax^2-2ax+1)】/（1+ax^2)^2
∵e^x＞0 （1+ax^2)^2＞0
∴要使f（x）為R上的單調(diào)函數(shù) 取決于ax^2-2ax+1的符號(hào)
令g（x）=ax^2-2ax+1
∴g（x）=a（x-1）^2-a+1
當(dāng)a=0時(shí)g（x）=1 即f（x）’=e^x/（1+ax^2)^2＞0
此時(shí)f（x）為R上的單調(diào)增函數(shù)
當(dāng)a＞0時(shí) 只要使-a+1≥0時(shí)g（x）恒≥0
∴0＜a≤1
當(dāng)a＜0時(shí) -a+1恒＞0 不能使g(x)恒＜0
所以此時(shí)a不滿足條件
綜上所得 a 的范圍 為 0≤a≤1