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  • 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB垂直平分線為L(zhǎng),若L分別交AB、AC及BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D、E、F連接BE

    在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB垂直平分線為L(zhǎng),若L分別交AB、AC及BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D、E、F連接BE
    求證:EF=2DE
    數(shù)學(xué)人氣:793 ℃時(shí)間:2019-09-28 10:20:33
    優(yōu)質(zhì)解答
    (2)證明:在Rt△ABC中,∵∠A=30°,∠ABC=60°.
    又∵l為線段AB的垂直平分線,∴EA=EB,(5分)
    ∴∠EBA=∠A=30°,∠AED=∠BED=60°,
    ∴∠EBC=30°=∠EBA,∠FEC=60°.
    又∵ED⊥AB,EC⊥BC,∴ED=EC. (8分)
    在Rt△ECF中,∠FEC=60°,∴∠EFC=30°,
    ∴EF=2EC,∴EF=2ED. (10分)
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