(1)∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴AE∥CF
在△ABE和△CDF中,∵AB=CD,∠ABD=∠CDF,∠AEB=∠CFD=90°
∴△ABE≌△CDF（AAS）
∴BE=DF
在△ADF和△BCE中,∵AD=BC,∠CBE=∠ADF,BE=DF
∴△ADF≌△BCE（SAS）
∴∠AFD=∠BEC
∴∠AFE=∠CEF
∴AF∥CE,結(jié)合AE∥CF可得AECF是平行四邊形
（2）由（1）中所證△ABE≌△CDF可得AE=CF,所證△ADF≌△BCE可得AF=CE
所以AECF是平行四邊形
（3）∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴AE∥CF
根據(jù)（1）中所證△ABE≌△CDF可得AE=CF
所以AECF是平行四邊形
（4）連接AC交BD于點O
∵ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD
由（1）中所證△ABE≌△CDF可得BE=DF
∴OE=OF
所以AECF是平行四邊形
（5）∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴AE∥CF
∴∠AFB=∠CED
在△ABF和△CDE中,∵∠ABF=∠CDE,∠AFB=∠CED
∴∠BAF=∠DCE
在△ABE和△CDF中,∵∠ABE=∠CDF,∠AEB=∠CFD=90°
∴∠BAE=∠DCF
∴∠EAF=∠ECF
在△AEF和△ECF中,∵∠EAF=∠ECF,∠AEF=∠CFE=90°
∴∠AFE=∠CEF
∵∠AFC=∠AEC
∴AECF是平行四邊形
本題的證法不唯一,可以通過不同的方式得到需要的條件的