已知：平面α、β、γ,α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=c.
求證：a,b,c相交于同一點(diǎn),或a∥b∥c.
證明：∵α∩β=a,β∩γ=b
∴a,b⊂β ∴a,b平行或相交.
（1）若a∥b,∵a⊂α,b⊄α,∴b∥α
又b⊂γ,γ∩α=c,∴b∥c
由公理4得a∥b∥c
（2）若a,b相交,設(shè)a∩b=O,則O∈a,O∈b,
∵b⊂β,∴O∈β
同理a⊂α,b⊂γ,得O∈α,O∈γ,
故O為α和γ的公共點(diǎn),
又∵α∩γ=c 由公理2知O∈c ∴a,b,c相交于同一點(diǎn)O.
綜合（1）（2）可知：三個(gè)平面兩兩相交,且三條直線不重合,則這三條直線互相平行或交于一點(diǎn).