已知:平面α∩平面β=a,平面β∩平面γ=b,平面γ∩平面α=c.
求證:a,b,c相交于同一點(diǎn),
證明:∵α∩β=a,β∩γ=b
∴a,b∈β
∴a,b相交
a,b相交時,不妨設(shè)a∩b=P,即P∈a,P∈b
而a,b∈β,a∈α
∴P∈β,P∈α,故P為α和β的公共點(diǎn)
又∵α∩γ=c
由公理2知P∈c
∴a,b,c都經(jīng)過點(diǎn)P,即a,b,c三線共點(diǎn).