圓（x+1）²+y²=8的圓心為（-1，0），半徑r=2

2

∵圓上恰有三點到直線AB的距離等于

2

，
∴圓心（-1，0）到直線AB的距離d=

1

2

r=

2

，
設(shè)直線AB的方程 y-2=k（x+1），即kx-y+k+2=0，
由d=

2

=

|?k+k+2|

k2+1

，解之可得k=1或-1，
直線AB的方程 x+y-1=0或x-y+3=0
故答案為：x+y-1=0或x-y+3=0