如何找到一個點,這個點在一直線(直線方程已知)上,且到直線外另兩點(坐標已知)的距離的平方和最小

數(shù)學(xué)人氣：621 ℃時間：2020-04-21 08:00:58

優(yōu)質(zhì)解答

答：
設(shè)直線方程為ax+by+c=0……………………（1）
不在直線上的兩點（m,n）和（s,t）
依據(jù)題意：
f(x,y)=(x-m)^2+(y-n)^2+(x-s)^2+(y-t)^2…………（2）
由（1）和（2）可以把f(x,y)為化簡關(guān)于x的一元二次函數(shù)：
g(x)=(x-m)^2+(x-s)^2+.
g(x)對x求導(dǎo),得到關(guān)于x的一次方程g'(x)
解g'(x)=0得到x=x0
把x=x0代入（1）求得y=y0
則點（x0,y0）即為所求點