證明：如圖，連接OD、OE．∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=60°．
又∵OB=OD，
∴△OBD是等邊三角形，
∴∠BOD=60°．
同理，△EOC是等邊三角形，則∠EOC=60°．
∵BC是⊙O的直徑，
∴∠DOE=180°-∠BOD-∠EOC=60°，
∴
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| BD |
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| DE |
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| EC |
∴BD=DE=EC．
如圖，以⊙O的直徑BC為一邊作等邊△ABC，AB和AC交⊙O于D和E兩點(diǎn)，求證：BD=DE=EC．
如圖，以⊙O的直徑BC為一邊作等邊△ABC，AB和AC交⊙O于D和E兩點(diǎn)，求證：BD=DE=EC．
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優(yōu)質(zhì)解答
證明：如圖，連接OD、OE．∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=60°．
又∵OB=OD，
∴△OBD是等邊三角形，
∴∠BOD=60°．
同理，△EOC是等邊三角形，則∠EOC=60°．
∵BC是⊙O的直徑，
∴∠DOE=180°-∠BOD-∠EOC=60°，
∴
∴BD=DE=EC．
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