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m=(2b-sqrt(3)c,cosC),n=(sqrt(3)a,cosA),m與n平行,則存在關(guān)系：m=kn
即：(2b-sqrt(3)c,cosC)=k(sqrt(3)a,cosA),即：2b-sqrt(3)c=ksqrt(3)a,cosC=kcosA
即：cosC/cosA=(2b-sqrt(3)c)/(sqrt(3)a),據(jù)正弦定理：
(2b-sqrt(3)c)/(sqrt(3)a)=(2sinB-sqrt(3)sinC)/(sqrt(3)sinA),故：
cosC/cosA=(2sinB-sqrt(3)sinC)/(sqrt(3)sinA),即：sqrt(3)sinAcosC=2cosAsinB-sqrt(3)cosAsinC
即：sqrt(3)sin(A+C)=2cosAsinB,即：sqrt(3)sinB=2cosAsinB,B是內(nèi)角,故：sinB>0
故：cosA=sqrt(3)/2,即：A=π/6
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2cosB^2+sin(A-2B)=1+cos2B+sinAcos2B-cosAsin2B=1+cos2B+cos2B/2-sqrt(3)sin2B/2
=1+sqrt(3)(sqrt(3)cosB/2-sin2B/2)=1+sqrt(3)cos(2B+π/6),因：A=π/6,故：B+C=5π/6
故：0cos(2B+π/6)取得最小值-1,故：2cosB^2+sin(A-2B)的最小值：1-sqrt(3)