Sn=2(1-3^n)/(1-3)=3^n-1
S(n+1)=3*3^n-1
S(n+1)/Sn=(3*3^n-1)/(3^n-1)=(3*3^n-3+2)/(3^n-1)=3+2/(3^n-1)
(3n+1)/n =3+1/n
證明原式只需證明2/(3^n-1)≤1/n
即證明(3^n-1)≥2n
設(shè)y=3^n-2n-1
當(dāng)n=1時(shí),y=0,
當(dāng)n從1增大時(shí),3^n不2n增加的快,所以y≥0
即3^n-2n-1≥0,
3^n-1>2n
原式得證
已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2,公比q=3,Sn是它的前n項(xiàng)和.求證：Sn+1/Sn
已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2,公比q=3,Sn是它的前n項(xiàng)和.求證：Sn+1/Sn
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