兩個(gè)平面的法向量分別是 n1=(1,1,-1) 得 n2=(2,-1,3) ,
所以交線的方向向量為 n=n1×n2=(2,-5,-3) （推薦的答案中,這一步求錯(cuò)了）,
很容易看出交線上有點(diǎn)Q（1,1,0）,
因此所求平面內(nèi)有另一向量 PQ=(2,-1,-1) ,
所以,所求平面的法向量為 n×PQ=(2,-4,8) ,
因此,所求的過(guò)P與L的平面方程為 2(x+1)-4(y-2)+8(z-1)=0 ,
化簡(jiǎn)得 x-2y+4z+1=0 .
相信我,這是正確的答案,我再問(wèn)下一道題..我給你加了20分..我不清楚這題的意思.....若 b 向量為 2i-k , 用平行于 b 向量的一個(gè)向量 和垂直于 b 的一個(gè)向量 （這兩個(gè)向量）的和， 來(lái)表示向量 v =4i+j-3k.謝謝了平行于 b 的向量可表示為 λb=2λ*i-λ*k ，垂直于 b 的向量可表示為 μ(i+ρ*j+2*k)=μ*i+μρ*j+2μ*k ，這里 λ、μ、ρ 均為實(shí)數(shù) ，令 4*i+j-3*k=2λ*i-λ*k+μ*i+μρ*j+2μ*k=(2λ+μ)*i+μρ*j+(2μ-λ)*k ，比較系數(shù)可得 2λ+μ=4 ，μρ=1 ，2μ-λ= -3 ，解得 λ=11/5 ，μ= -2/5 ，ρ= -5/2 ，因此 v=4i+j-3k=11/5*(2i-k)-2/5*(i-5/2*j+2k) 。這實(shí)際上是向量的正交分解，主要是解方程組。我問(wèn)一下關(guān)于確定 b 的平行向量的的問(wèn)題...我最初用的是參數(shù)表示， 先求出方向向量，（2，0，-1），然后 x= 2t+q, z=-t+q這樣做為什么做不下去？謝謝了就是這樣的思路。b=(2，0，-1) ，與 b 垂直的向量為 (1，t，2) ，然后 (4，1,-3)=x(2，0，-1)+y(1，t，2) ，可得 2x+y=4 ，yt=1 ，-x+2y= -3 ，就解出 x、y、t 了 。不知道你那個(gè) t、q、x、y 是表示什么的。