證明：延長BF至點(diǎn)G，使FG=BF，連CG，
∵F為CD中點(diǎn)，
∴CF=DF，
在△GFC和△BFD中
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∴△GFC≌△BFD（SAS），
∴∠CGF=∠FBD，CG=DB，
又∵∠ABE+∠CEB=180°，∠CEG+∠CEB=180°，
∴∠CGF=∠CEG，
∴CG=CE，
∴BD=CE．
已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC邊上，F(xiàn)是CD中點(diǎn)，連BF交AC于點(diǎn)E，∠ABE+∠CEB=180°，判斷BD與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC邊上，F(xiàn)是CD中點(diǎn)，連BF交AC于點(diǎn)E，∠ABE+∠CEB=180°，判斷BD與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
數(shù)學(xué)人氣：700 ℃時間：2020-05-24 07:39:44
優(yōu)質(zhì)解答
結(jié)論：BD=CE
證明：延長BF至點(diǎn)G，使FG=BF，連CG，
∵F為CD中點(diǎn)，
∴CF=DF，
在△GFC和△BFD中
∴△GFC≌△BFD（SAS），
∴∠CGF=∠FBD，CG=DB，
又∵∠ABE+∠CEB=180°，∠CEG+∠CEB=180°，
∴∠CGF=∠CEG，
∴CG=CE，
∴BD=CE．
證明：延長BF至點(diǎn)G，使FG=BF，連CG，
∵F為CD中點(diǎn)，
∴CF=DF，
在△GFC和△BFD中
∴△GFC≌△BFD（SAS），
∴∠CGF=∠FBD，CG=DB，
又∵∠ABE+∠CEB=180°，∠CEG+∠CEB=180°，
∴∠CGF=∠CEG，
∴CG=CE，
∴BD=CE．
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