設(shè)點 A（a，0）B （0，b）（a，b＞0）則直線l的方程為

x

a

+

y

b

＝1，
由題意，點 （1，2）在此直線上，所以

1

a

+

2

b

=1，
由基本不等式，
得1=

1

a

+

2

b

≥2

2 ab

，
∴ab≥8，
于是S_△AOB=

1

2

ab≥4 當(dāng)且僅當(dāng) 

1

a

＝

2

b

，
即a=2，b=4時，取“=”，
因此，△AOB的面積最小時，
直線l的方程為

x

2

+

y

4

＝1，即2x+y-4=0．