【05河北】如圖,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),沿射線DA的方向以每秒2兩個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),在線段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)D,C同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）.
（1）設(shè)△BPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)t為何值時(shí),以B,P,Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?
（3）當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點(diǎn)O,且2AO=OB時(shí),求∠BQP的正切值；
（4）是否存在時(shí)刻t,使得PQ⊥BD?若存在,求出t的值；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【解】（1）如圖3,過(guò)點(diǎn)P作PM⊥BC,垂足為M,則四邊形PDCM為矩形.∴PM=DC=12
∵QB＝=6-t,∴S=(1/2)×12×(16-t)=96-t
（2）由圖可知：CM=PD=2t,CQ=t.以B、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,可以分三種情況：
①若PQ=BQ.在Rt△PMQ中,PQ2=t2+122,由PQ2=BQ2得t2+122=(16-t)2,解得t=7/2；
②若BP=BQ.在Rt△PMB中,BP2=(16-t)2+122.由BP2＝BQ2得：
(16-2t)2+122=(16-t)2即3t2-32t+144=0.
由于Δ=-704