∴對于任意實數(shù)a，原方程總有兩個實數(shù)根．
由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=-a，x1x2=a-2，
∴（x1-2x2）（x2-2x1）=-2（x1+x2）2+9x1x2，
=-2a2+9a-18，
=-2（a-
| 9 |
| 4 |
| 63 |
| 8 |
∴當a=
| 9 |
| 4 |
| 63 |
| 8 |
故答案為：-
| 63 |
| 8 |
設(shè)x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a=2的兩個實數(shù)根，則（x1-2x2）（x2-2x1）的最大值為 _ ．
設(shè)x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a=2的兩個實數(shù)根，則（x1-2x2）（x2-2x1）的最大值為 ___ ．
數(shù)學人氣：895 ℃時間：2019-08-19 14:35:12
優(yōu)質(zhì)解答
∵△=a2-4（a-2）=a2-4a+8=（a-2）2+4＞0，
∴對于任意實數(shù)a，原方程總有兩個實數(shù)根．
由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=-a，x1x2=a-2，
∴（x1-2x2）（x2-2x1）=-2（x1+x2）2+9x1x2，
=-2a2+9a-18，
=-2（a-
）2-
，
∴當a=
時，原式有最大值-
．
故答案為：-
．
∴對于任意實數(shù)a，原方程總有兩個實數(shù)根．
由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=-a，x1x2=a-2，
∴（x1-2x2）（x2-2x1）=-2（x1+x2）2+9x1x2，
=-2a2+9a-18，
=-2（a-
∴當a=
故答案為：-
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