（1）設x<0，則-x>0于是f（-x）=-2x-x²，-------------------------（2分）
又f（x）為奇函數(shù)，所以f（x）=-f（-x）=2x+x²，即f（x）=2x+x²（x<0），---（4分）
（2）分下述三種情況：
①0<a<b≤1，那么

1

a

>1，而當x≥0，f（x）的最大值為1，
故此時不可能使g（x）=f（x），-------------------------（7分）
②若0<a<1<b，此時若g（x）=f（x），
則g（x）的最大值為g（1）=f（1）=1，得a=1，這與0<a<1<b矛盾；--------------（11分）
③若1≤a<b，因為x≥1時，f（x）是減函數(shù)，則f（x）=2x-x²，于是有

1 b =g(b)=-b2+2b 1 a =g(a)=-a2+2a

?

(a-1)(a2-a+1)=0 (b-1)(b2-b-1)=0

，
考慮到1≤a<b，解得a=1，b=

1+ 5

2

----（15分）
綜上所述

a=1 b= 1+ 5 2 .

-----（16分）