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已知y=f(x)是定義域為R的奇函數(shù),當(dāng)x∈[0,+∞)時,f(x)=x2-2x. (Ⅰ)寫出函數(shù)y=f(x)的解析式; (Ⅱ)若方程f(x)=a恰有3個不同的解,求a的取值范圍.
已知y=f(x)是定義域為R的奇函數(shù),當(dāng)x∈[0,+∞)時,f(x)=x
2
-2x.
(Ⅰ)寫出函數(shù)y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)若方程f(x)=a恰有3個不同的解,求a的取值范圍.
數(shù)學(xué)
人氣:346 ℃
時間:2019-10-10 01:07:22
優(yōu)質(zhì)解答
(Ⅰ)當(dāng)x∈(-∞,0)時,-x∈(0,+∞),
∵y=f(x)是奇函數(shù),
∴f(x)=-f(-x)=-((-x)
2
-2(-x))=-x
2
-2x,
∴
f(x)=
x
2
?2x
?
x
2
?2x
x≥0
x<0
.
(Ⅱ)當(dāng)x∈[0,+∞)時,f(x)=x
2
-2x=(x-1)
2
-1,最小值為-1;
∴當(dāng)x∈(-∞,0)時,f(x)=-x
2
-2x=1-(x+1)
2
,最大值為1.
∴據(jù)此可作出函數(shù)y=f(x)的圖象,根據(jù)圖象得,
若方程f(x)=a恰有3個不同的解,則a的取值范圍是(-1,1).
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