(1)依條件有 D (0,-4) ,E (0,.1)
由 △OEA ∽△ ADO 知 OA = OE*OD = 4 .
∴ A(2,0) 由 Rt△ ADE ≌ Rt△ ABF 得 DE = AF
∴ F ( 3,0) .
將 A,F 的坐標(biāo)代入拋物線方程,
得 4a + 2b 4 = 0
9a -3b- 4 = 0
解得a=2/3
b=2/3
∴拋物線的解析式為……..
(2)設(shè) QM = m ,S四邊形AFQM = ( m + 5)*| yQ | ,S△ FQN = (5- m)*| yQ | .
∴ ( m + 5)*| yQ |= 3/2(5- m)*| yQ | m = 1
設(shè) Q ( a,b) ,則 M ( a + 1,b)
∴ b=2/3x²+2/a*a-4
B=2(a+1)-4
∴ a = -1 (舍去 a = 3 )
此時點 M 與點 D 重合,QF = AM ,AF > QM ,AF ‖ QM ,
則 AFQM 為等腰梯形.
(3)在射線 DB 上存在一點 P ,在射線 CB 上存在一點 H .
使得 AP ⊥ PH ,且 AP = PH 成立,證明如下:
當(dāng) 點 P 如圖① 所示位 置時,不妨設(shè) PA = PH ,過點 P 作 PQ ⊥ BC ,PM ⊥ CD ,PN ⊥ AD ,垂足分別為 Q,M ,N .
若 PA = PH .由 PM = PN 得:
AN=PQ ,∴ Rt△PQH ≌ Rt△ APN
∴∠HPQ = ∠PAN .
又 ∠PAN + ∠APN = 90°
∴∠APN + ∠HPQ = 90°
∴ AP ⊥ PH .
當(dāng)點 P 在如圖②所示位置時,
過點 P 作 PM ⊥ BC ,PN ⊥ AB ,
垂足分別為 M ,N .
同理可證 Rt△PMH ≌ Rt△PAN .
∠MHP = ∠NAP .
又 ∠MHP = ∠HPN ,
∠HPA = ∠NPA + ∠HPN = ∠MHP + ∠HPM = 90° ,
∴ PH ⊥ PA .
當(dāng) P 在如圖③所示位置時,
過點 P 作 PN ⊥ BH ,垂足為 N ,PM ⊥ AB 延長線,垂足為 M.
同理可證 Rt△PHM ≌ Rt△PMA .
∴ PH ⊥ PA .