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    設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=1,an=sn/n+2(n-1),求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列,并求其通項公式an
    

    設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=1,an=sn/n+2(n-1),求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列,并求其通項公式an
    

    數(shù)學人氣：802 ℃時間：2019-09-23 14:02:27
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    an=sn/n+2(n-1)
    Sn=nan-2n(n-1)
    S(n-1)=(n-1)a(n-1)-2(n-1)(n-2)
    Sn-S(n-1)=an=nan-2n(n-1)-[(n-1)a(n-1)-2(n-1)(n-2)]
    =nan-2n(n-1)-(n-1)a(n-1)+2(n-1)(n-2)
    =nan-2n(n-1)-na(n-1)+a(n-1)+2n(n-1)-4(n-1)
    =n[an-a(n-1)]+a(n-1)-4(n-2)
    n[an-a(n-1)]-[an-a(n-1)]=4(n-1)
    [an-a(n-1)](n-1)=4(n-1)
    an-a(n-1)=4
    所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列,公差d=4
    An=a1+(n-1)d=1+(n-1)*4=4n-3
    

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