當(dāng)A為n階反對(duì)成矩陣時(shí),對(duì)任意n維向量x有xAx’=0怎么證呢?

數(shù)學(xué)人氣：699 ℃時(shí)間：2020-04-01 09:47:45

優(yōu)質(zhì)解答

我估計(jì)你說(shuō)的是x'Ax=0,一般人說(shuō)向量時(shí),都是列向量,在x是列向量時(shí),xA根本不能乘積
證明很簡(jiǎn)單,x'Ax是個(gè)一維矩陣,因此其轉(zhuǎn)置必然和自己相等
因此x'Ax = (x'Ax)' = x'A'x = x'(-A)x =-x'Ax
顯然只有0的相反數(shù)才等于自己,所以x'Ax=0餓，似乎X'AX是一階，不是一維吧？一維矩陣的轉(zhuǎn)置不一定等于自身啊一維方陣，一維方陣轉(zhuǎn)置一定等于自己恩？一維方陣和一階有什么區(qū)別嗎？維更多是對(duì)“向量”而言，階更合適這是重點(diǎn)么？