當(dāng)xy≠0時(shí),有
df/dx=-1/(x^2y)*sin(x^2y)+1/(xy)*cos(x^2y)*(2xy)
=-sin(x^2y)/(x^2y)+2cos(x^2y)
所以df/dx(x=0,y=1)=lim(x→0,y→1)-sin(x^2y)/(x^2y)+2cos(x^2y)
=-1+2=1可是滿(mǎn)足xy=0啊無(wú)論x→0，y→1以怎樣的趨向方式，lim(x→0,y→1)-sin(x^2y)/(x^2y)+2cos(x^2y)均相等，這也就告訴我們df/dx在x=0,y=1處連續(xù)，因此只要用極限式就能表達(dá)偏導(dǎo)數(shù)。


或者使用下面的定義計(jì)算的方法：
df/dx(x=0,y=1)=lim(h→0)[f(h,1)-f(0,1)]/h
=lim(h→0)sin(h^2)/h^2
=1