一個(gè)高等數(shù)學(xué)的函數(shù)證明問(wèn)題
一個(gè)高等數(shù)學(xué)的函數(shù)證明問(wèn)題
證明x^5+x-1=0只有一個(gè)正根
題就是這樣的,我看課后答案用的是零點(diǎn)定理和羅爾定理證明的,我感覺(jué)有點(diǎn)麻煩
我想的是設(shè)f(x)=x^5+x-1,證明函數(shù)在R上單調(diào)遞增,所以函數(shù)在R上至多有一個(gè)根,又因?yàn)閒(0)<0 f(1)>0根據(jù)零點(diǎn)定理有一個(gè)根在0,1之間,所以只有一個(gè)正根且在0,1之間,這樣證明嚴(yán)謹(jǐn)么?
證明x^5+x-1=0只有一個(gè)正根
題就是這樣的,我看課后答案用的是零點(diǎn)定理和羅爾定理證明的,我感覺(jué)有點(diǎn)麻煩
我想的是設(shè)f(x)=x^5+x-1,證明函數(shù)在R上單調(diào)遞增,所以函數(shù)在R上至多有一個(gè)根,又因?yàn)閒(0)<0 f(1)>0根據(jù)零點(diǎn)定理有一個(gè)根在0,1之間,所以只有一個(gè)正根且在0,1之間,這樣證明嚴(yán)謹(jǐn)么?
數(shù)學(xué)人氣：297 ℃時(shí)間：2020-03-31 02:10:14
優(yōu)質(zhì)解答
感覺(jué)這個(gè)證明方法沒(méi)有什么多大問(wèn)題,就是有一點(diǎn),單調(diào)遞增的函數(shù)不一定至多有一個(gè)根,可能有無(wú)窮個(gè)根,這個(gè)可以考慮一個(gè)分段函數(shù)或者直接X(jué)軸,有無(wú)窮多個(gè)根,但是可以認(rèn)為是單調(diào)的,既然你都算出一階導(dǎo)數(shù)了,因?yàn)橐浑A導(dǎo)數(shù)是恒大于零的,那么就會(huì)得出f（x）是嚴(yán)格單調(diào)遞增的,一個(gè)嚴(yán)格單調(diào)遞增函數(shù)就至多有一個(gè)根了.
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