對數(shù)是一種計算方法,它最大的優(yōu)越性就在于,應(yīng)用對數(shù),乘法和除法可以歸結(jié)為簡單的加法和減法運算.雖然我們現(xiàn)在所用的對數(shù)表是由蘇格蘭著名的數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明的,但它應(yīng)該追溯到1484年的丘凱和斯蒂費爾.
那時,人們對數(shù),特別是一些大數(shù)的計算,感到非常的不便.2484年,丘凱和斯遇爾兩人潛心研究,想能不能找到一種比較簡便的方法,使大數(shù)計算起來更加方便呢,最后他們注意到了下面兩個數(shù)列的關(guān)系.
n0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,…
2 n1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,……
如果想求第二得任意兩個數(shù)的積,只要計算與這兩個數(shù)對應(yīng)的第一行的數(shù)之各,就可從和數(shù)中找出對應(yīng)的答數(shù).若示主的是商,只要把上述的“和”改為“差”就行了.后來,斯蒂費爾把這種關(guān)系推廣到負(fù)指數(shù)和分?jǐn)?shù)指數(shù)一來.
后來英格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾致力于研究球面三角和除法運算.隨著三角學(xué)的迅速發(fā)展,各種三角函數(shù)表大量出現(xiàn),這是他發(fā)明對數(shù)的直接原因.因為當(dāng)時還沒有十進(jìn)位小數(shù)的運算,要對天文學(xué)、航海竺方面進(jìn)行研究,就必須制表,而人們只有用愈來愈加大圓半徑的辦法,來滿足制表的要求.因此當(dāng)務(wù)之急就是找到簡單有效的編表計算方法.
納皮爾最初的目的是想簡化一些角運算.當(dāng)他見到丘凱和斯蒂費爾的研究成果時,他茅塞頓開.他的思路是沿著公式
sinA·sinB={cos(A-B)-cos(A+B)}/2
而來的.他在對數(shù)的理論上面至少花費了20年.
考慮線段AB和無窮射線DE,令點C和F同時分別從A和D,沿著這兩條線,以同樣的初速度開始移動,假定C總是以數(shù)值等于距離CB的速度移動,而F以勻速移動,于是,納皮爾定義DF為CB的對數(shù).也就是說,設(shè)DF＝X和CB＝Y(jié),
X＝Naplogy
為了避免出現(xiàn)分?jǐn)?shù)的麻煩,納皮爾取AB的長為10 7,因為當(dāng)時最好的正表有七位數(shù)字.在納皮爾那里,沒有底的概念.他從連續(xù)的幾何量出發(fā),得到了幾何級數(shù)與算術(shù)級數(shù)的比較表.
1614年,納皮爾發(fā)表了《奇妙的對數(shù)定理說明書》,在這本書中,發(fā)表了他關(guān)于對數(shù)的講座.這書一發(fā)表就引起人們的廣泛興趣.后來他和布里格斯把對數(shù)做了改時,使得1的對數(shù)為0,10的對數(shù)為10的適當(dāng)次冪,這樣造出來的對數(shù)表更為有用.于是就有了我們今天的常用對數(shù),為了紀(jì)念布里格斯,人們又把它稱為布里格斯對數(shù).這種對數(shù)實質(zhì)上是以10為底數(shù)的,這樣在數(shù)值計算上具有優(yōu)越的效用.
1624年,布里格斯發(fā)表了他的《對數(shù)算術(shù)》,這是一本對數(shù)表,它包括從1到20000和90000到100000的14位常用對數(shù)表,后來在出版商的幫助下,又把從20000到90000的其他數(shù)補(bǔ)了上來.1620年,布里格斯的一位同事岡特發(fā)表了角的正弦和正切的常用對數(shù)表,直到20世紀(jì)三四十年代才被英國算出的20位對數(shù)表所代替.
logarithm(對數(shù)）這個詞產(chǎn)意思是“比數(shù)”.納皮爾最初并沒有用這個詞,而用的是artificialnumber(人造數(shù)）,后來才使用對數(shù)這一詞.到了布里格斯手里,又引進(jìn)了mantissa這個詞,它的意思為“附加”或“補(bǔ)缺”,到了16世紀(jì)對數(shù)這個術(shù)語由布里格斯提出來.
納皮爾對數(shù)及布里格斯的對數(shù)表的發(fā)明,很快得到了人們的認(rèn)可,尤其是天文學(xué)界,他們認(rèn)為對數(shù)的發(fā)明延長了天文學(xué)者的壽命.伽利略甚至說,給他空間、時間及對數(shù),他就可以創(chuàng)造一個宇宙.
關(guān)于對數(shù)的發(fā)明,我們還應(yīng)該提起另一個人,他就是瑞士儀器制造者比爾吉.比爾吉是天文學(xué)家開普勒的助手.他根據(jù)斯蒂費爾的發(fā)現(xiàn),整整用了8年時間,造成了一張反對數(shù)表.于1620年發(fā)表,比納皮爾晚6年.
納皮爾和比爾吉兩人都致力于對數(shù)的研究,只不過納皮爾用的是幾何方法,比爾吉用的是代數(shù)法.現(xiàn)在,對數(shù)普遍被認(rèn)為是指數(shù).例如,如果n=b x,我們就可以說X是N的以B為底的對數(shù).從這一定義出發(fā),對數(shù)定律直接來自指數(shù)定律.對數(shù)的建立早于指數(shù)的建立,在數(shù)學(xué)史上成了一件珍聞.
以上談的都是以10為底的對數(shù),除此之外還有自然對數(shù),這個名字是1610年倫敦的數(shù)學(xué)家司皮得爾在《新數(shù)學(xué)》里出現(xiàn)的.
我們知道,一般對數(shù)的底可以為任意不等于1的正數(shù).即對數(shù)的底如果為超越數(shù)e(e=2.718)我們就把這樣的對數(shù)叫作自然對數(shù),用符號“LN”表示.在這里“1”是對數(shù)“l(fā)ogarithm"的第一個字母,“N”是自然“nature"的第一個字母,把兩個字母合在一起,就表示自然對數(shù).
自然對數(shù)的出現(xiàn),給數(shù)學(xué)界帶來了一場革命.