求 平面直角坐標系XOY中圓C1：（X+3）^2+(Y-1)^2=4和圓C2：（X-4）^2+（Y-5）^2=4
設P為平面上的點,滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線L1和L2,他們分別于圓C1和圓C2相交,且直線L1被圓C1截得的弦長與直線L2被圓C2截得的弦長相等,試求所以滿足條件的點P的坐標.
設點P坐標為(m,n),直線l1、l2的方程分別為：
y-n=k(x-m),y-n=-1/k(x-m)
即kx-y+n-km=0,-x/k-y+n+m/k=0
因為直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等,兩圓半徑相等
由垂徑定理,得：圓心C1到直線l1與C2直線l2的距離相等
∴|-3k-1+n-km|/√(k^2+1)=|-4/k-5+n+m/k|/√(1/k^2+1)
化簡,得：(2-m-n)k=m-n-3或(m-n+8)k=m+n-5
關于x的方程有無窮多解,有：2-m-n=0,m-n-3=0或m-n+8=0,m+n-5=0
解得：點P坐標為(-3/2,13/2)或(5/2,-1/2)
∴|-3k-1+n-km|/√(k^2+1)=|-4/k-5+n+m/k|/√(1/k^2+1)
化簡,得：(2-m-n)k=m-n-3或(m-n+8)k=m+n-5
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