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  • 已知:如圖,PA,PB,DC分別切⊙O于A,B,E點(diǎn). (1)若∠P=40°,求∠COD; (2)若PA=10cm,求△PCD的周長(zhǎng).

    已知:如圖,PA,PB,DC分別切⊙O于A,B,E點(diǎn).

    (1)若∠P=40°,求∠COD;
    (2)若PA=10cm,求△PCD的周長(zhǎng).
    數(shù)學(xué)人氣:211 ℃時(shí)間:2019-12-05 04:09:14
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)連接OA、OE、OB.
    ∵PA,PB,分別切⊙O于A,B.
    ∴∠PAO=∠PBO=90°,
    ∴∠AOB=360°-∠P-∠PAO-∠PBO=360°-40°-90°-90°=140°.
    ∵CA、CE是圓的切線,
    ∴∠ACO=∠ECO,∠OAC=∠OEC=90°,
    ∴∠AOC=∠EOC=
    1
    2
    ∠AOE,
    同理,∠EOD=
    1
    2
    ∠BOE,
    ∴∠COD=∠EOC+∠EOD=
    1
    2
    ∠AOE+
    1
    2
    ∠BOE=
    1
    2
    ∠AOB=70°.
    (2)∵PA,PB,DC分別切⊙O于A,B,E點(diǎn),
    ∴CE=CA,DE=DB,PA=PB.
    ∴△PCD的周長(zhǎng)是:PC+PD+CD=PC+CE+PD+DB=PC+CA+PD+DB=PA+PB=2PA=2×10=20cm.
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