（1）線段AB長(zhǎng)度的最小值為4,
理由如下：
連接OP,
因?yàn)锳B切⊙O于P,
所以O(shè)P⊥AB,
取AB的中點(diǎn)C,
則AB=2OC；
當(dāng)OC=OP時(shí),OC最短,
即AB最短,
此時(shí)AB=4；
（2）設(shè)存在符合條件的點(diǎn)Q,
如圖①,設(shè)四邊形APOQ為平行四邊形；
因?yàn)椤螦PO=90°,
所以四邊形APOQ為矩形,
又因?yàn)镺P=OQ,
所以四邊形APOQ為正方形,
所以O(shè)Q=QA,∠QOA=45°；
在Rt△OQA中,根據(jù)OQ=2,∠AOQ=45°,
得Q點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2,- 2）；
如圖②,設(shè)四邊形APQO為平行四邊形；
因?yàn)镺Q∥PA,∠APO=90°,
所以∠POQ=90°,
又因?yàn)镺P=OQ,
所以∠PQO=45°,
因?yàn)镻Q∥OA,
所以PQ⊥y軸；
設(shè)PQ⊥y軸于點(diǎn)H,
在Rt△OHQ中,根據(jù)OQ=2,∠BQO=45°,
得Q點(diǎn)坐標(biāo)為（- 2, 2）．
所以符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ 2,- 2）或（- 2, 2）．