函數(shù)f(x)的零點(diǎn),即
f(x)=3sin(πx/2)-log1/2(x)=0
移項(xiàng)得 3sin(πx/2)=log1/2(x)
這時(shí)方程左右兩邊均為簡(jiǎn)單的初等函數(shù)
方程的解的個(gè)數(shù)即為求兩個(gè)函數(shù)曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)
y=3sin(πx/2)定義域?yàn)镽,值域?yàn)閇-3,3],周期為T=4
u=log1/2(x)定義域?yàn)镽+,值域?yàn)镽
對(duì)于y∈[-3,3],由u=log1/2(x)可解得x∈[1/8,8]
在x∈[1/8,8]上,u=log1/2(x)單調(diào)遞減
而y=3sin(πx/2)有5個(gè)單調(diào)區(qū)間：[1/8,1][1,3][3,5][5,7][7,8]
當(dāng)x=1/8時(shí),3sin(π/2*1/8)<3sin(π/2)=3=log1/2(1/8)
x=8時(shí),3sin(π/2*8)=0>-3=log1/2(8)
故在上述每個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi),兩條曲線均有一個(gè)交點(diǎn)
∴二曲線共有5個(gè)交點(diǎn),即函數(shù)f(x)有5個(gè)零點(diǎn)
也可以用軟件畫(huà)圖來(lái)做,如果你有合適的軟件,一目了然
