∵sinB+sin（A-C）=2sin2C，
∴sin（A+C）+sin（A-C）=4sinCcosC，sinA=2sinC，
∴a=2c．
又因?yàn)閎2=ac=2c2，
∴cosB=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| 3 |
| 4 |
（Ⅱ）∵b=
| 3 |
∴c=
| ||
|
| 6 |
又∵sinB=
| 1-cos2B |
| ||
| 4 |
∴△ABC的面積S=
| 1 |
| 2 |
3
| ||
| 8 |
三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊a，b，c成公比小于1的等比數(shù)列，且sinB+sin（A-C）=2sin2C．（1）求內(nèi)角B的余弦值；（2）若b=3，求△ABC的面積．
三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊a，b，c成公比小于1的等比數(shù)列，且sinB+sin（A-C）=2sin2C．
（1）求內(nèi)角B的余弦值；
（2）若b=
，求△ABC的面積．
（1）求內(nèi)角B的余弦值；
（2）若b=
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數(shù)學(xué)人氣：799 ℃時(shí)間：2020-03-19 23:29:08
優(yōu)質(zhì)解答
（Ⅰ） 三角形ABC中，
∵sinB+sin（A-C）=2sin2C，
∴sin（A+C）+sin（A-C）=4sinCcosC，sinA=2sinC，
∴a=2c．
又因?yàn)閎2=ac=2c2，
∴cosB=
=
．
（Ⅱ）∵b=
，b2=ac=2c2，
∴c=
，∴a=
．
又∵sinB=
=
∴△ABC的面積S=
ac?sinB=
．
∵sinB+sin（A-C）=2sin2C，
∴sin（A+C）+sin（A-C）=4sinCcosC，sinA=2sinC，
∴a=2c．
又因?yàn)閎2=ac=2c2，
∴cosB=
（Ⅱ）∵b=
∴c=
又∵sinB=
∴△ABC的面積S=
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