很簡單,我不知道你學(xué)過萊布尼茨的n階導(dǎo)數(shù)的知識,如果不是很了解可以查找相關(guān)文獻(xiàn),我這里假設(shè)你已經(jīng)了解
已知y=(x^2)ln(1+x)
y1=x^2的導(dǎo)數(shù)y1'=2x,y1''=2,y1'''=0
y2=ln(1+x)的n階導(dǎo)數(shù)為 y2^(n)=(-1)^(n-1)*[(n-1)!/(1+x)^n]
由于萊布尼茨導(dǎo)數(shù)公式這里我特別規(guī)定n是大于等于1的正整數(shù),y^(n)表示n階導(dǎo)數(shù),其它類似
y^(n)=(y1*y2)^(n)=(x^2)[ln(1+x)]^(n)+n*(2x)[ln(1+x)]^(n-1)+[n(n-1)/2]*2*[ln(1+x)]^(n-2)
整理得到
y^(n)=(-1)^(n-1)*(n-3)!*{[(3n+1-n^2)x^2+2(4n-3n^2)x+4n(n-1)]/(1+x)^(n)}
這里n為大于等于1的正整數(shù)