設(shè)y'=p,則y''=p(dp/dy)
代入原方程得yp(dp/dy)=1+p
==>pdp/(1+p )=dy
==>ln(1+p )=2ln│y│+C (C是積分常數(shù))
∵y(1)＝1,y'(1)=0
∴當(dāng)x=1時(shí),p=1 ==>C=0
∴l(xiāng)n(1+p )=2ln│y│
==>1+p =y
==>y'=√(y -1),或y'=-√(y -1)
==>dy/√(y -1)=dx,或dy/√(y -1)=-dx
==>ln│y+√(y -1)│=x+C,或ln│y+√(y -1)│=-x+C （C是積分常數(shù)）
∵y(1)＝1
∴C=-1,或C=1
==>y+√(y -1)=e^(x-1),或y+√(y -1)=e^(1-x)
故原方程滿足初值的解是y+√(y -1)=e^(x-1),或y+√(y -1)=e^(1-x).但是他們一個(gè)是+x一個(gè)是-x的時(shí)候?qū)?yīng)的兩個(gè)特解。不就相當(dāng)于兩個(gè)不同區(qū)間的解了嗎。再說左邊也還有一個(gè)y-√（y^2-1）怎么會(huì)變成了y？