如圖所示，半徑為R的金屬環(huán)豎直放置，環(huán)上套有一質(zhì)量為m的小球，小球開始時(shí)靜止于最低點(diǎn)．現(xiàn)給小球一沖擊，使它以初速度v
0沿環(huán)上滑，已知v
0=
．求：
（1）若金屬環(huán)光滑，小球運(yùn)動(dòng)到環(huán)的最高點(diǎn)時(shí)，環(huán)對(duì)小球作用力的大小和方向．
（2）若金屬環(huán)粗糙，小球運(yùn)動(dòng)到環(huán)的最高點(diǎn)與環(huán)恰無作用力，小球從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中克服摩擦力所做的功．
（1）設(shè)小球到最高點(diǎn)速度為v
1，金屬環(huán)光滑，由機(jī)械能守恒定律得：
mv
=
mv
+2mgR
解得：v
1=
在最高點(diǎn) mg+N=m
解得：N=mg，方向豎直向下．
（2）小球在最高點(diǎn)與環(huán)作用力恰為0時(shí)，設(shè)速度為v
2則 mg=m
解得：v
2=
從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：
-mg2R-W
克=
mv
-
mv
；
解得：W
克=
mgR．
答：
（1）若金屬環(huán)光滑，小球運(yùn)動(dòng)到環(huán)的最高點(diǎn)時(shí)，環(huán)對(duì)小球作用力的大小為mg，方向豎直向下．
（2）小球從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中克服摩擦力所做的功為
mgR．