已知函數(shù)f(x)＝3sinxcosx?cos2x?1/2，x∈R． （1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期； （2）設△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別a，b，c，且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a，b的值．
已知函數(shù)
f(x)＝sinxcosx?cos2x?，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期；
（2）設△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別a，b，c，且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a，b的值．
數(shù)學人氣：243 ℃時間：2019-09-05 07:18:39
優(yōu)質(zhì)解答
（1）
f(x)＝sin2x??＝sin(2x?)?1…．（3分）
∵
?1≤sin(2x?)≤1，∴
?2≤sin(2x?)?1≤0，∴f（x）的最大值為0，
最小正周期是
T＝＝π…（6分）
（2）由
f(C)＝sin(2C?)?1＝0，可得
sin(2C?)＝1∵0＜C＜π，∴0＜2C＜2π，∴
?＜2C?＜π∴
2C?＝，∴
C＝∵sin（A+C）=2sinA，∴由正弦定理得
＝①…（9分）
由余弦定理得
c2＝a2+b2?2abcos∵c=3
∴9=a
2+b
2-ab②
由①②解得
a＝，
b＝2…（12分）
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