f'(x)=2ax-e^x
(1)
a=1
f'(x)=2x-e^x
f(0)=-e^0=-1
f'(0)=-1
所以切線方程 y+1=-x
(2)有兩個(gè)極值,即f'(0)=2ax-e^x=0有兩個(gè)解
即y=2ax,與y＝e^x 有兩個(gè)交點(diǎn)
題目變成求過原點(diǎn),y＝e^x的切線方程.
y＝e^x上點(diǎn)（x0,y0)的切線方程為 y-e^x0=e^x0(x-x0),由這個(gè)直線過原點(diǎn),得e^x0=x0e^x0,所以x0＝1
所以切線方程為y=ex
所以2a>e時(shí),y=2ax,與y＝e^x 有兩個(gè)交點(diǎn)
3）不等式等價(jià)于x≥0時(shí) f(x)＝ax^2-e^x+x+1≤0
f(0)=0
f'(0)=2ax-e^x+1=0
f''(0)=2a-e^x=2a-1≤0
所以a≤1/2