（1）由已知得f′(x)＝

ex

ex+1

?a．
∵函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)．
∴f′（-x）=-f′（x），解得a＝

1

2

．故f′(x)＝

ex+1?1

ex+1

?

1

2

，f′(x)＝

1

2

?

1

ex+1

，所以f′(x)∈(?

1

2

，

1

2

)
（2）由（1）f′(x)＝

ex

ex+1

?a＝1?

1

ex+1

?a．
當(dāng)a≥1時，f′（x）＜0恒成立，
∴當(dāng)a≥1時，函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)遞減；
當(dāng)0＜a＜1時，由f′（x）＞0得（1-a）（e^x+1）＞1，即ex＞?1+

1

1?a

，x＞ln

a

1?a

，
∴當(dāng)0＜a＜1時，y＝f(x)在(ln

a

1?a

，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，
在(?∞，ln

a

1?a

)內(nèi)單調(diào)遞減．
故當(dāng)a≥1時，函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)遞減；
當(dāng)0＜a＜1時，y＝f(x)在(ln

a

1?a

，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增；在(?∞，ln

a

1?a

)內(nèi)單調(diào)遞減．