因為 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r (r是三角形外接圓半徑)
所以 a=2rsinA,b=2rsinB,c=2rsinC
代入,等式左邊＝[(sinA)^2-(sinB)^2]/(sinC)^2
＝(sinA+sinB)(sinA-sinB)/(sinC)^2 （平方差公式因式分解）
＝[2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)][2sin((A-B)/2)cos((A+B)/2)]/(sinC)^2 （和差化積）
＝[2cos(C/2)cos((A-B)/2)][2sin((A-B)/2)sin(C/2)]/(sinC)^2 （利用了A＋B＝180－C）
＝[2cos(C/2)sin(C/2)][2sin((A-B)/2)cos((A-B)/2)]/(sinC)^2 （移項）
＝(sinC)sin(A-B)/(sinC)^2 （兩倍角公式）
＝sin(A-B)/sinC （約分）
＝右邊