圓O是△ABC的外接圓,∠BAC的平分線交圓O于點D,弦DC=2根號3,圓心O到弦BC的距離為1,則圓O的半徑為?

數(shù)學(xué)人氣：412 ℃時間：2019-12-12 02:55:27

優(yōu)質(zhì)解答

連結(jié)OD交BC于點H,延長DO交圓O 于點 E,連結(jié)CE.
因為 AD是角BAC的平分線,
所以弧BD=弧CD,
因為 DE是圓O的直徑,
所以DE垂直于BC于H,（垂徑定理）
角DCE=90度（直徑所對的圓周角是直角）,
因為圓心O到BC的距離為1,
所以 OH=1,
因為角DCE=90度,DE垂直于BC,
所以 DC平方=DH乘以DE,（直角三角形中的比例線段定理）
設(shè)圓O的半徑為R,則
因為 DC=2根號3,DH=R--OH=R--1,DE=2R,
所以12=（R--1）乘以2R
即：R^2--R--6=0
解得：R1=3,R2=--2（舍去）
所以圓O 的半徑是3.