所以f（x+2）=-f（x+1）=-[-f（x）]=f（x）．
所以f（x）是以2為周期的函數(shù)．
又f（x）為偶函數(shù)，且在[-1，0]上遞增，
所以f（x）在[0，1]上遞減，
又2為周期，所以f（x）在[1，2]上遞增，在[2，3]上遞減，
故f（2）最大，
又f（x）關(guān)于x=2對稱，且
| 2 |
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故選A．
定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+1）=-f（x），且在區(qū)間[-1，0]上為遞增，則（ ?。?A.f(3)＜f(2)＜f(2) B.f(2)＜f(3)＜f(2) C.f(3)＜f(2)＜f(2) D.f(2)＜f(2)＜f(3)
定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+1）=-f（x），且在區(qū)間[-1，0]上為遞增，則（ ?。?br/>A. f(3)＜f(
)＜f(2)
B. f(2)＜f(3)＜f(
)
C. f(3)＜f(2)＜f(
)
D. f(
)＜f(2)＜f(3)
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B. f(2)＜f(3)＜f(
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C. f(3)＜f(2)＜f(
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D. f(
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數(shù)學人氣：148 ℃時間：2019-08-21 01:21:54
優(yōu)質(zhì)解答
因為f（x+1）=-f（x），
所以f（x+2）=-f（x+1）=-[-f（x）]=f（x）．
所以f（x）是以2為周期的函數(shù)．
又f（x）為偶函數(shù)，且在[-1，0]上遞增，
所以f（x）在[0，1]上遞減，
又2為周期，所以f（x）在[1，2]上遞增，在[2，3]上遞減，
故f（2）最大，
又f（x）關(guān)于x=2對稱，且
離2近，所以f（
）＞f（3），
故選A．
所以f（x+2）=-f（x+1）=-[-f（x）]=f（x）．
所以f（x）是以2為周期的函數(shù)．
又f（x）為偶函數(shù)，且在[-1，0]上遞增，
所以f（x）在[0，1]上遞減，
又2為周期，所以f（x）在[1，2]上遞增，在[2，3]上遞減，
故f（2）最大，
又f（x）關(guān)于x=2對稱，且
故選A．
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