解:設(shè)另一焦點(diǎn)的坐標(biāo)是F2(x,y),由雙曲線的定義有
||AF1|-|AF2||=||BF1|-|BF2||
即|5-√(x+2)^2+(y-4)^2|=|5-√(x-4)^2+(y-4)^2|
∴√(x+2)^2+(y-4)^2=√(x-4)^2+(y-4)^2 ①
或√(x+2)^2+(y-4)^2+√(x-4)^2+(y-4)^2=10②
①式兩邊平方并化簡(jiǎn)得x=1
②式移項(xiàng)得√(x+2)^2+(y-4)^2=10-√(x-4)^2+(y-4)^2
平方并化簡(jiǎn),5√(x-4)^2+(y-4)^2=28-3x
再平方化簡(jiǎn),得到[(x-1)^2]/25+[(y-4)^2]/16=1
又∵F2與F1不重合
∴焦點(diǎn)F2的軌跡是直線x=1與橢圓[(x-1)^2]/25+[(y-4)^2]/16=1,但應(yīng)排除掉點(diǎn)(1,0).