如圖①，將一個量角器與一張等腰三角形（△ABC）紙片放置成軸對稱圖形．∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，半圓（量角器）的圓心與點D重合，測得CE=5cm；將量角器沿DC方向平移2cm，半圓（量角器

如圖①，將一個量角器與一張等腰三角形（△ABC）紙片放置成軸對稱圖形．∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，半圓（量角器）的圓心與點D重合，測得CE=5cm；將量角器沿DC方向平移2cm，半圓（量角器）恰與△ABC的邊AC，BC相切，如圖

②．則AB的邊長為______cm．（精確到0.1cm）

數(shù)學(xué)人氣：190 ℃時間：2019-08-25 09:26:32

優(yōu)質(zhì)解答

如圖，設(shè)圖②中半圓的圓心為O，與BC的切點為M，
連接OM，
則OM⊥MC，
∴∠OMC=90°，
依題意知道∠DCB=45°，
設(shè)AB為2x，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴CD=BD=x，
而CE=5cm，又將量角器沿DC方向平移2cm，
∴半圓的半徑為x-5，OC=x-2，
∴sin∠DCB=

，
∴

x?5

x?2

，
∴x=

10?2

，
∴AB=2x=2×

10?2

≈24.5（cm）．
故答案為：24.5．

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如圖①，將一個量角器與一張等腰三角形（△ABC）紙片放置成軸對稱圖形．∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，半圓（量角器）的圓心與點D重合，測得CE=5cm；將量角器沿DC方向平移2cm，半圓（量角器